Klávesové zkratky na tomto webu - základní
Přeskočit hlavičku portálu

Upozornění

Litujeme, ale tato diskuse byla uzavřena a již do ní nelze vkládat nové příspěvky.
Děkujeme za pochopení.

Zobrazit příspěvky: Všechny podle vláken Všechny podle času
Foto

J93a23n 96Ř41e93h67á91č12e84k 7760836771885

Dobrý den. Mám dotaz. Představme si bod na číselné ose sedící přesně na značce "0". Na jaké značce (tedy v jaké hodnotě) sedí ten "sousední bod"?

A nebo přesněji: představme si posloupnost bodů 1/n (tedy 1/1, 1/2, 1/3, 1/4,...), která se k tomu našemu bodíku postupně blíží. Jeden každý bod z intervalu (0,1) má tu vlastnost, že je to buď bod naší posloupnosti a nebo leží přesně mezi dvěma čísly té posloupnosti. Vezměme si tedy "sousední bod" nuly zprava. Mezi kterými konkretními čísly té posloupnosti leží? A nebo je to přímo jeden z jejích členů? Pokud ano, tak který?

+1/0
27.8.2016 22:54

R75a62d68e59k 65Š25t59e87m24b84e59r55a 2623482670127

Pokud - z definice - bod má opravdu nulovou délku, pak sousední bod bodu na značce "0" SEDÍ také na začce "0". Sousední bod zleva nebo zprava pak nemá smysl, protože skutečně přímo sosusedící je pouze bod na stejném místě. Jakkoliv (málo) vzdálený bod už není skutečně sousední, jak dokazuje důkaz sporem uvedený panem Chudáčkem. Tedy, podle mého - skromného názoru - body opravdu nemají SKUTEČNĚ sousední body, tedy alespoň ne takové, které by zároveň splňovaly podmínku že neleží zároveň ve stejném místě, a číselná osa ( i např. úsečka ) není spojitá, tedy není jednorozměrná, ale je to pouze řada bezrozměrných míst, netvořící spojitý jednorozměrný objekt. Z toho podle mne plyne , že z objektů o nulovém "průměru" nelze vytvořit spojitý objekt větších rozměrů. Taktéž pak, z čistě jednorozměrných objektů nelze vytvořit objekty dvourozměrné .... analogicky by tedy element jakéhokoliv prostoru měl mít tolik rozměrů, kolik má prostor který tvoří.

0/0
28.8.2016 8:32

V92l86a55d42i24m74í67r 31H47r60u11b96ý 4417983564239

Ano. Chce to znát výpočty s limitami.

0/0
27.8.2016 13:40

R39a56d74e39k 92Š26t62e64m73b45e77r62a 2183272180177

proč s limitami, bod prý je dlouhý PŘESNĚ nula, tedy nikoliv limitně se blížící nule a proto je v tomto případě limita nepotřebná. Jednoduše řečeno, pokud je bod PŘESNĚ nula dlouhým, pak sousední body leží v jednom a tomtéž místě (bodě).

0/0
27.8.2016 18:16

R45a48d45e18k 81Š83t12e30m30b54e83r97a 2933222360237

Z důvodu přehlednosti diskuse, jsem zkopíroval část odpovědi pana Chudáčka sem :

"Mylite se. Ciselna osa je spojita a presto, nebo prave proto, neexistuje sousedni bod stejne jako neexistuje sousedni realne cislo. Dukaz je jednoduchy sporem. Kdyby cislo A melo sousedni cislo, rekneme B, tak je mezi nimi cislo (A plus B) / 2. Coz je spor. Tedy A nema sousedni cislo.

Prekvapilo mne, co zde pisete, ze si myslite, ze musi existovat sousedni bod nebo sousedni cislo."

Ano, tedy tento důkaz říká co? Že neexistuje sousední bod? Vlasně ano, ale to není nic proti tomu co tvrdím. Ten důkaz říká že mezi dva body A a B je možno vložit libovolně mnoho dalších bodů. Proto tedy předpoklad toho že body A a B sousedí, ať už zvoleny jakkoliv neplatí. Jak jsem ale v původním článku napsal, pokud jsou body A i B "dlouhé" přesně nula, pak leží na stejném místě, a tudíž (0 + 0) /2 = 0 , tedy bod C je opět na stejném místě. Jistě pokud považujeme body na stejném místě za různé pak je na tomto místě možno vytvořit neomezemě (nespočetně) mnoho bodů, ale podle jiného článku který jsem četl, je nutno bod chápat spíše jako "místo" než jako "objekt", tedy v případě nekonečné jemnosti prostředí (matematiky) je možno najít mezi místy A a B nekonečně mnoho dalších míst ale problém je, že řazením těchto "míst" vedle sebe jaksi z původního místa A vůbec nevyjdeme, zůstaneme stále v místě (bodě) A. Nemohu si pomoct, ale podle mne je to důkaz, že z bezrozměrných "objektů" , z míst, prostě nelze zkonstruovat objekty vícerozměrné. Důkaz výše je tedy spíše vyjádřením toho, že dva body A a B nemohou být v různých - od sebe jakkoliv vzdálených místech, ale že všechny body musí být v jednom a tomtéž místě. Jsou li body A , B .... ve stejném místě a mají nulové rozměry , je to důkaz toho, že jde stále o jeden a tentýž bod, tedy jejich označování jinými jmény je zbytečné.

0/−1
27.8.2016 10:04

R87a28d56e16k 35Š38t55e28m57b62e25r60a 2203932840687

Když to teď po sobě znovu čtu, je váš důkaz vlastně důkazem "nespojitosti číselné osy"

0/−1
27.8.2016 10:11

J96a91r79o32s90l20a73v 92C47h91u54d90á95č42e20k 7884475836505

Pisete: "jak jsem ale v původním článku napsal, pokud jsou body A i B "dlouhé" přesně nula, pak leží na stejném místě, a tudíž (0 + 0) /2 = 0."

Nechapu proc by pak body A a B musely lezet na stejnem miste. Timto diskusi s Vami zde koncim.

0/0
27.8.2016 11:21

R80a13d30e87k 88Š42t20e79m36b65e53r67a 2143922730137

leží-li body A a B - PŘESNĚ - 0 cm od sebe, jsou prostě na stejném místě. Co je na tom nepochopitelného?

0/0
27.8.2016 18:20

J18a52r39o30s17l95a64v 94C60h44u17d35á12č70e29k 7284985146475

Mate tam hodne chyb. Mimo jine:

1. Jiz v nadpisu. Sousedni body neexistuji. Mezi kazdymi - byt sebeblizsimi body - lezi vzdy nekonecne (dokonce nespocetne) mnoho bodu.

2. Scitat muzeme konecne mnoho cisel nebo spocetne mnoho cisel (to se nazyva nekonecne rady). Nemuzeme vsak scitat nespocetne mnoho cisel. Cisel nebo bodu na intervalu (0,1) je vsak nespcetne mnoho, tj. nemuzeme je ocislovat vsemi prirozenymi cisly 0, 1,2, 3, ...

Pokud vsak z intervalu (0,1) vyberete jen spocetne mnoho cisel, napr. vsechna racionalni cisla v tomto ontervalu, tak je mira teto spocetne mnoziny 0.

Bod (napr. bod 0) je uzavreny interval (0,0), mel bych pouzit jine zavorky, ty vsak na mem mobilu nemam. Bod je skutecne usecka delky 0, a ne limitne delky 0.

+2/0
26.8.2016 23:02

J84a56r21o75s12l12a31v 41C82h66u65d88á46č37e37k 7264255436755

Nedavno jste se mne zeptal v jine diskusi, co to je bod. Neco jsem Vam jako uvod o tom napsal. Vidim, ze Vas tento problem stale drzi. Preji Vam mnoho uspechu v hledani. :-)

+2/0
26.8.2016 23:12

R97a51d82e22k 91Š33t46e58m45b28e39r50a 2953842740737

Vsechno co pisete jsem jiz slysel az na jednu "drobnost" a to, ze SOUSEDNI BODY NEEXISTUJI. Je to zajimava informace. Odhledneme li od toho, ze mezi kazdymi dvema body je nespocetne mnoho dalsich bodu , je tam jeste neco jineho ? Tedy je tam nejaka mezera ? Pokud ne, musi existovat sousedni body. Nebo na to nelze pouzit logiku? Pak je geometrie nelogicka veda.

0/0
26.8.2016 23:34

J98a69r66o81s19l40a92v 61C72h29u60d49á68č23e34k 7904895816885

Pochopitelne je tam mezera. Body na usecce (0,1) si muzete predstavit jako cisla mezi 0 a 1. Kdyz si vemete dva ruzne body z tohoto intervalu, nazveme je a a b, tak je mezi nimi napr. bod (a plus b) / 2.

+1/0
26.8.2016 23:45

R13a19d58e69k 92Š88t20e97m93b34e31r47a 2583942410527

to samozřejmě , ale já slovem mezera myslel místo kde není NIC, tedy kde není žádny bod (žádné číslo). Pokud je mezi boty A a B bod C a další (nespočetně mnoho dalších) neznamená to, že bod A a B sousedí, ale že musí existovat body s jinými OZNAČENÍMI a ty spolu sousedí. Prostě osa čísel je buď spojitá nebo nespojitá. Pokud je spojitá musí existovat sousední čísla. Je lhostejno, že nevíme jak se jmenují (jaká je jejich hodnota)

0/0
27.8.2016 0:11

J51a50r44o15s40l68a73v 81C98h70u73d39á84č78e69k 7374705936835

Mylite se. Ciselna osa je spojita a presto, nebo prave proto, neexistuje sousedni bod stejne jako neexistuje sousedni realne cislo. Dukaz je jednoduchy sporem. Kdyby cislo A melo sousedni cislo, rekneme B, tak je mezi nimi cislo (A plus B) / 2. Coz je spor. Tedy A nema sousedni cislo.

Prekvapilo mne, co zde pisete, ze si myslite, ze musi existovat sousedni bod nebo sousedni cislo. Mrkl jsem ted na predposledni vas blog "symboly nebo cisla". A tam mate problem s chapanim nekonecna v matematice. Myslim si, ze to je vlastne podobny problem jako zde. Vy nejste hloupy, Vy jste koumak. Avsak nechapete, ze matematicke nekonecno je neco jineho nez nekonecno ve fyzikalnim svete nebo nekonecno ve fyzice. Tam pisete, ze svet je konecny a tak existuje nejake nejvetsi cislo. Zijeme sice v konecnem vesmiru, avsak v matematice pracujeme s mnoha nekonecny a matematicky euklidovsky prostor je nekonecne velky.

Pro elementarni castice existuji kvanta. V kristalicke mrizce asi existuje k atomu vedlejsi atom. V matematickem trojrozmernem euklidovskem prostoru vsak neexistuje vedlejsi bod.

Nekteri fyzici si dokonce mysli, ze i casoprostor je kvantovan. To se vsak jeste neprokazalo. Kdyby to tak bylo, tak by asi bod v realnem prostoru mel vedlejsi body. V soucasne matematice to vsak tak neni.

Zaverem, matematicky prostor je v jistem smyslu mnohem vetsi a mozna i jemnejsi nez fyzikalni prostor, jak jej vidi soucasna fyzika. Frapantni je, ze pro matematiky je jednodussi pracovat s takto nekonecne velkym a nekonecne jemnym prostorem nez s konecnym prostorem nezname velikosti a kvantovanym neznamou zrnitosti.

Preji Vam dobrou noc nebo dobre rano. Jelikoz Vas matematika zajima, tak muzete kouknout na muj clanek "Vzpominka na Petra Vopenku". Tam uvidite, ze existuji ruzne teorie mnozin a v dusledku toho i ruzne matematiky.

+1/0
27.8.2016 1:03

R91a19d65e57k 33Š48t47e13m51b74e34r35a 2283312630387

pred chvili jsem ho videl :)

diky

0/0
27.8.2016 1:16

J58a47r39o48s68l13a27v 10C29h17u21d36á30č94e45k 7684885676695

Oprava

V mrizce krystalu asi existuje k molekule vedlejsi molekula. ....

0/0
27.8.2016 7:52

J58a67r57o34s48l82a44v 34C43h94u29d97á15č58e59k 7474725426445

Nakonec se ptate: nebo je soucet nekonecne mnoha 0 rovno 1? Odpoved je i neni. To zalezi na tom, co tim souctem myslite.

Soucet spocetne mnoha 0, tj. 0 plus 0 plus 0 plus ... je vzdy 0. Avsak sjednoceni nespocetne mnoha mnozin miry 0 muze byt nenulova, napr. 1. V tomto pripade bychom mohli rici, soucet nespocetne mnoha 0 muze byt 1. I kdyz to obecne pravda neni. Existuji nespocetne mnoziny miry 0. Napriklad tzv. Cantorovo diskontinuum, ktere v jednom ze svych poslednich blogu popsal Jan Rehacek.

0/0
26.8.2016 23:39

R45a61d70e96k 53Š16t48e28m95b40e48r13a 2403812620747

Úsečky mohou být různě dlouhé, délku 1 jsem zvolil pro jednoduchost. Zajímavé by bylo, jestli množství "nul" pro délku 1 by bylo poloviční než pro délku 2. Jelikož však PRÝ je na dvou úsečkách různé délky STEJNĚ bodů, asi by jich bylo stejně a je tedy otázkou v čem by se řada "nul" lišila, a proč by součet ("sjednocení") bylo jednou 1 a podruhé 2.

0/0
27.8.2016 0:20

J70a88r88o71s89l43a64v 44C64h93u72d25á16č31e89k 7864185506935

Nezbyva Vam tedy nez si koupit koupit a prostudovat nejakou knihu o teoriii mnozin a knihu o matematicke analyse. Pak to pochopite. :-)

0/0
27.8.2016 7:39

R37a23d31e95k 63Š51t38e38m84b25e97r87a 2593112280777

Velmi Vám děkuji za váš čas a vědomosti, beru si vaše doporučení k srdci.

0/0
27.8.2016 10:06

R84a97d70e54k 56Š89t79e62m88b71e82r33a 2323242410807

ještě ad 1 - pokud jsou body "sebebližší" pak ano, pokud jsou ale od sebe PŘESNĚ nula cm daleko, pak ne. Pak jsou to oba jeden a tentýž bod.

0/0
27.8.2016 18:23



Bohyně v teplácích od Armaniho

Petice

Na co je hrdá ta, která má tepláky pro všechny příležitosti? Přečtěte si rozhovor se Zuzanou Hubeňákovou.

Žebříčky



Redakční blogy

  • Redakční
               blog
  • Blog info
  • První pokus
  • Názory
               a komentáře

TIP REDAKCI & RSS

Najdete na iDNES.cz

mobilní verze
© 1999–2017 MAFRA, a. s., a dodavatelé Profimedia, Reuters, ČTK, AP. Jakékoliv užití obsahu včetně převzetí, šíření či dalšího zpřístupňování článků a fotografií je bez souhlasu MAFRA, a. s., zakázáno. Provozovatelem serveru iDNES.cz je MAFRA, a. s., se sídlem
Karla Engliše 519/11, 150 00 Praha 5, IČ: 45313351, zapsaná v obchodním rejstříku vedeném Městským soudem v Praze, oddíl B, vložka 1328. Vydavatelství MAFRA, a. s., je členem koncernu AGROFERT.