Klávesové zkratky na tomto webu - základní
Přeskočit hlavičku portálu

Upozornění

Litujeme, ale tato diskuse byla uzavřena a již do ní nelze vkládat nové příspěvky.
Děkujeme za pochopení.

Zobrazit příspěvky: Všechny podle vláken Všechny podle času
Foto

J13a48n 11Ř81e11h17á21č31e87k 7910446751925

Dobrý den. Mám dotaz. Představme si bod na číselné ose sedící přesně na značce "0". Na jaké značce (tedy v jaké hodnotě) sedí ten "sousední bod"?

A nebo přesněji: představme si posloupnost bodů 1/n (tedy 1/1, 1/2, 1/3, 1/4,...), která se k tomu našemu bodíku postupně blíží. Jeden každý bod z intervalu (0,1) má tu vlastnost, že je to buď bod naší posloupnosti a nebo leží přesně mezi dvěma čísly té posloupnosti. Vezměme si tedy "sousední bod" nuly zprava. Mezi kterými konkretními čísly té posloupnosti leží? A nebo je to přímo jeden z jejích členů? Pokud ano, tak který?

+1/0
27.8.2016 22:54

R93a39d30e27k 95Š32t13e44m95b36e62r91a 2323752900967

Pokud - z definice - bod má opravdu nulovou délku, pak sousední bod bodu na značce "0" SEDÍ také na začce "0". Sousední bod zleva nebo zprava pak nemá smysl, protože skutečně přímo sosusedící je pouze bod na stejném místě. Jakkoliv (málo) vzdálený bod už není skutečně sousední, jak dokazuje důkaz sporem uvedený panem Chudáčkem. Tedy, podle mého - skromného názoru - body opravdu nemají SKUTEČNĚ sousední body, tedy alespoň ne takové, které by zároveň splňovaly podmínku že neleží zároveň ve stejném místě, a číselná osa ( i např. úsečka ) není spojitá, tedy není jednorozměrná, ale je to pouze řada bezrozměrných míst, netvořící spojitý jednorozměrný objekt. Z toho podle mne plyne , že z objektů o nulovém "průměru" nelze vytvořit spojitý objekt větších rozměrů. Taktéž pak, z čistě jednorozměrných objektů nelze vytvořit objekty dvourozměrné .... analogicky by tedy element jakéhokoliv prostoru měl mít tolik rozměrů, kolik má prostor který tvoří.

0/0
28.8.2016 8:32

V94l51a56d42i87m82í53r 74H77r95u85b79ý 4187333294419

Ano. Chce to znát výpočty s limitami.

0/0
27.8.2016 13:40

R55a19d43e69k 89Š39t96e44m72b48e19r53a 2713602830217

proč s limitami, bod prý je dlouhý PŘESNĚ nula, tedy nikoliv limitně se blížící nule a proto je v tomto případě limita nepotřebná. Jednoduše řečeno, pokud je bod PŘESNĚ nula dlouhým, pak sousední body leží v jednom a tomtéž místě (bodě).

0/0
27.8.2016 18:16

R87a28d52e95k 18Š22t11e70m62b39e30r10a 2803562120187

Z důvodu přehlednosti diskuse, jsem zkopíroval část odpovědi pana Chudáčka sem :

"Mylite se. Ciselna osa je spojita a presto, nebo prave proto, neexistuje sousedni bod stejne jako neexistuje sousedni realne cislo. Dukaz je jednoduchy sporem. Kdyby cislo A melo sousedni cislo, rekneme B, tak je mezi nimi cislo (A plus B) / 2. Coz je spor. Tedy A nema sousedni cislo.

Prekvapilo mne, co zde pisete, ze si myslite, ze musi existovat sousedni bod nebo sousedni cislo."

Ano, tedy tento důkaz říká co? Že neexistuje sousední bod? Vlasně ano, ale to není nic proti tomu co tvrdím. Ten důkaz říká že mezi dva body A a B je možno vložit libovolně mnoho dalších bodů. Proto tedy předpoklad toho že body A a B sousedí, ať už zvoleny jakkoliv neplatí. Jak jsem ale v původním článku napsal, pokud jsou body A i B "dlouhé" přesně nula, pak leží na stejném místě, a tudíž (0 + 0) /2 = 0 , tedy bod C je opět na stejném místě. Jistě pokud považujeme body na stejném místě za různé pak je na tomto místě možno vytvořit neomezemě (nespočetně) mnoho bodů, ale podle jiného článku který jsem četl, je nutno bod chápat spíše jako "místo" než jako "objekt", tedy v případě nekonečné jemnosti prostředí (matematiky) je možno najít mezi místy A a B nekonečně mnoho dalších míst ale problém je, že řazením těchto "míst" vedle sebe jaksi z původního místa A vůbec nevyjdeme, zůstaneme stále v místě (bodě) A. Nemohu si pomoct, ale podle mne je to důkaz, že z bezrozměrných "objektů" , z míst, prostě nelze zkonstruovat objekty vícerozměrné. Důkaz výše je tedy spíše vyjádřením toho, že dva body A a B nemohou být v různých - od sebe jakkoliv vzdálených místech, ale že všechny body musí být v jednom a tomtéž místě. Jsou li body A , B .... ve stejném místě a mají nulové rozměry , je to důkaz toho, že jde stále o jeden a tentýž bod, tedy jejich označování jinými jmény je zbytečné.

0/−1
27.8.2016 10:04

R52a18d26e54k 79Š14t26e86m28b36e11r41a 2733192140867

Když to teď po sobě znovu čtu, je váš důkaz vlastně důkazem "nespojitosti číselné osy"

0/−1
27.8.2016 10:11

J65a87r45o44s83l19a86v 82C57h59u58d11á21č54e48k 7644355186825

Pisete: "jak jsem ale v původním článku napsal, pokud jsou body A i B "dlouhé" přesně nula, pak leží na stejném místě, a tudíž (0 + 0) /2 = 0."

Nechapu proc by pak body A a B musely lezet na stejnem miste. Timto diskusi s Vami zde koncim.

0/0
27.8.2016 11:21

R18a31d63e20k 17Š71t49e86m64b13e83r25a 2823342140227

leží-li body A a B - PŘESNĚ - 0 cm od sebe, jsou prostě na stejném místě. Co je na tom nepochopitelného?

0/0
27.8.2016 18:20

J62a29r11o75s77l98a22v 66C23h26u80d51á43č27e23k 7574265596545

Mate tam hodne chyb. Mimo jine:

1. Jiz v nadpisu. Sousedni body neexistuji. Mezi kazdymi - byt sebeblizsimi body - lezi vzdy nekonecne (dokonce nespocetne) mnoho bodu.

2. Scitat muzeme konecne mnoho cisel nebo spocetne mnoho cisel (to se nazyva nekonecne rady). Nemuzeme vsak scitat nespocetne mnoho cisel. Cisel nebo bodu na intervalu (0,1) je vsak nespcetne mnoho, tj. nemuzeme je ocislovat vsemi prirozenymi cisly 0, 1,2, 3, ...

Pokud vsak z intervalu (0,1) vyberete jen spocetne mnoho cisel, napr. vsechna racionalni cisla v tomto ontervalu, tak je mira teto spocetne mnoziny 0.

Bod (napr. bod 0) je uzavreny interval (0,0), mel bych pouzit jine zavorky, ty vsak na mem mobilu nemam. Bod je skutecne usecka delky 0, a ne limitne delky 0.

+2/0
26.8.2016 23:02

J85a54r43o95s79l58a11v 13C73h35u95d47á92č48e14k 7604985316335

Nedavno jste se mne zeptal v jine diskusi, co to je bod. Neco jsem Vam jako uvod o tom napsal. Vidim, ze Vas tento problem stale drzi. Preji Vam mnoho uspechu v hledani. :-)

+2/0
26.8.2016 23:12

R67a35d96e59k 97Š54t52e48m21b85e14r71a 2573682170337

Vsechno co pisete jsem jiz slysel az na jednu "drobnost" a to, ze SOUSEDNI BODY NEEXISTUJI. Je to zajimava informace. Odhledneme li od toho, ze mezi kazdymi dvema body je nespocetne mnoho dalsich bodu , je tam jeste neco jineho ? Tedy je tam nejaka mezera ? Pokud ne, musi existovat sousedni body. Nebo na to nelze pouzit logiku? Pak je geometrie nelogicka veda.

0/0
26.8.2016 23:34

J69a28r12o86s27l61a48v 66C80h67u81d83á71č84e25k 7204825896635

Pochopitelne je tam mezera. Body na usecce (0,1) si muzete predstavit jako cisla mezi 0 a 1. Kdyz si vemete dva ruzne body z tohoto intervalu, nazveme je a a b, tak je mezi nimi napr. bod (a plus b) / 2.

+1/0
26.8.2016 23:45

R17a91d15e39k 45Š80t36e76m45b48e37r46a 2493482950647

to samozřejmě , ale já slovem mezera myslel místo kde není NIC, tedy kde není žádny bod (žádné číslo). Pokud je mezi boty A a B bod C a další (nespočetně mnoho dalších) neznamená to, že bod A a B sousedí, ale že musí existovat body s jinými OZNAČENÍMI a ty spolu sousedí. Prostě osa čísel je buď spojitá nebo nespojitá. Pokud je spojitá musí existovat sousední čísla. Je lhostejno, že nevíme jak se jmenují (jaká je jejich hodnota)

0/0
27.8.2016 0:11

J49a23r26o61s19l65a89v 36C37h35u50d61á92č33e64k 7144765116345

Mylite se. Ciselna osa je spojita a presto, nebo prave proto, neexistuje sousedni bod stejne jako neexistuje sousedni realne cislo. Dukaz je jednoduchy sporem. Kdyby cislo A melo sousedni cislo, rekneme B, tak je mezi nimi cislo (A plus B) / 2. Coz je spor. Tedy A nema sousedni cislo.

Prekvapilo mne, co zde pisete, ze si myslite, ze musi existovat sousedni bod nebo sousedni cislo. Mrkl jsem ted na predposledni vas blog "symboly nebo cisla". A tam mate problem s chapanim nekonecna v matematice. Myslim si, ze to je vlastne podobny problem jako zde. Vy nejste hloupy, Vy jste koumak. Avsak nechapete, ze matematicke nekonecno je neco jineho nez nekonecno ve fyzikalnim svete nebo nekonecno ve fyzice. Tam pisete, ze svet je konecny a tak existuje nejake nejvetsi cislo. Zijeme sice v konecnem vesmiru, avsak v matematice pracujeme s mnoha nekonecny a matematicky euklidovsky prostor je nekonecne velky.

Pro elementarni castice existuji kvanta. V kristalicke mrizce asi existuje k atomu vedlejsi atom. V matematickem trojrozmernem euklidovskem prostoru vsak neexistuje vedlejsi bod.

Nekteri fyzici si dokonce mysli, ze i casoprostor je kvantovan. To se vsak jeste neprokazalo. Kdyby to tak bylo, tak by asi bod v realnem prostoru mel vedlejsi body. V soucasne matematice to vsak tak neni.

Zaverem, matematicky prostor je v jistem smyslu mnohem vetsi a mozna i jemnejsi nez fyzikalni prostor, jak jej vidi soucasna fyzika. Frapantni je, ze pro matematiky je jednodussi pracovat s takto nekonecne velkym a nekonecne jemnym prostorem nez s konecnym prostorem nezname velikosti a kvantovanym neznamou zrnitosti.

Preji Vam dobrou noc nebo dobre rano. Jelikoz Vas matematika zajima, tak muzete kouknout na muj clanek "Vzpominka na Petra Vopenku". Tam uvidite, ze existuji ruzne teorie mnozin a v dusledku toho i ruzne matematiky.

+1/0
27.8.2016 1:03

R48a97d43e85k 76Š43t70e84m59b88e61r52a 2473892570477

pred chvili jsem ho videl :)

diky

0/0
27.8.2016 1:16

J73a44r62o27s67l52a19v 73C95h67u19d25á36č81e47k 7204215226555

Oprava

V mrizce krystalu asi existuje k molekule vedlejsi molekula. ....

0/0
27.8.2016 7:52

J13a55r88o60s56l42a64v 64C86h39u91d63á83č59e61k 7794545876485

Nakonec se ptate: nebo je soucet nekonecne mnoha 0 rovno 1? Odpoved je i neni. To zalezi na tom, co tim souctem myslite.

Soucet spocetne mnoha 0, tj. 0 plus 0 plus 0 plus ... je vzdy 0. Avsak sjednoceni nespocetne mnoha mnozin miry 0 muze byt nenulova, napr. 1. V tomto pripade bychom mohli rici, soucet nespocetne mnoha 0 muze byt 1. I kdyz to obecne pravda neni. Existuji nespocetne mnoziny miry 0. Napriklad tzv. Cantorovo diskontinuum, ktere v jednom ze svych poslednich blogu popsal Jan Rehacek.

0/0
26.8.2016 23:39

R81a11d17e84k 47Š13t97e18m67b90e45r52a 2773512320487

Úsečky mohou být různě dlouhé, délku 1 jsem zvolil pro jednoduchost. Zajímavé by bylo, jestli množství "nul" pro délku 1 by bylo poloviční než pro délku 2. Jelikož však PRÝ je na dvou úsečkách různé délky STEJNĚ bodů, asi by jich bylo stejně a je tedy otázkou v čem by se řada "nul" lišila, a proč by součet ("sjednocení") bylo jednou 1 a podruhé 2.

0/0
27.8.2016 0:20

J32a47r62o24s16l55a40v 62C70h50u77d57á68č93e26k 7824335816295

Nezbyva Vam tedy nez si koupit koupit a prostudovat nejakou knihu o teoriii mnozin a knihu o matematicke analyse. Pak to pochopite. :-)

0/0
27.8.2016 7:39

R90a29d94e36k 80Š11t53e26m81b84e31r17a 2263802600537

Velmi Vám děkuji za váš čas a vědomosti, beru si vaše doporučení k srdci.

0/0
27.8.2016 10:06

R21a63d52e94k 13Š59t84e45m25b64e45r92a 2603452150887

ještě ad 1 - pokud jsou body "sebebližší" pak ano, pokud jsou ale od sebe PŘESNĚ nula cm daleko, pak ne. Pak jsou to oba jeden a tentýž bod.

0/0
27.8.2016 18:23



Žebříčky



Redakční blogy

  • Redakční
               blog
  • Blog info
  • První pokus
  • Názory
               a komentáře

TIP REDAKCI & RSS

Najdete na iDNES.cz

mobilní verze
© 1999–2017 MAFRA, a. s., a dodavatelé Profimedia, Reuters, ČTK, AP. Jakékoliv užití obsahu včetně převzetí, šíření či dalšího zpřístupňování článků a fotografií je bez souhlasu MAFRA, a. s., zakázáno. Provozovatelem serveru iDNES.cz je MAFRA, a. s., se sídlem
Karla Engliše 519/11, 150 00 Praha 5, IČ: 45313351, zapsaná v obchodním rejstříku vedeném Městským soudem v Praze, oddíl B, vložka 1328. Vydavatelství MAFRA, a. s., je členem koncernu AGROFERT.