Dobrý den. Mám dotaz. Představme si bod na číselné ose sedící přesně na značce "0". Na jaké značce (tedy v jaké hodnotě) sedí ten "sousední bod"?

A nebo přesněji: představme si posloupnost bodů 1/n (tedy 1/1, 1/2, 1/3, 1/4,...), která se k tomu našemu bodíku postupně blíží. Jeden každý bod z intervalu (0,1) má tu vlastnost, že je to buď bod naší posloupnosti a nebo leží přesně mezi dvěma čísly té posloupnosti. Vezměme si tedy "sousední bod" nuly zprava. Mezi kterými konkretními čísly té posloupnosti leží? A nebo je to přímo jeden z jejích členů? Pokud ano, tak který?

Pokud - z definice - bod má opravdu nulovou délku, pak sousední bod bodu na značce "0" SEDÍ také na začce "0". Sousední bod zleva nebo zprava pak nemá smysl, protože skutečně přímo sosusedící je pouze bod na stejném místě. Jakkoliv (málo) vzdálený bod už není skutečně sousední, jak dokazuje důkaz sporem uvedený panem Chudáčkem. Tedy, podle mého - skromného názoru - body opravdu nemají SKUTEČNĚ sousední body, tedy alespoň ne takové, které by zároveň splňovaly podmínku že neleží zároveň ve stejném místě, a číselná osa ( i např. úsečka ) není spojitá, tedy není jednorozměrná, ale je to pouze řada bezrozměrných míst, netvořící spojitý jednorozměrný objekt. Z toho podle mne plyne , že z objektů o nulovém "průměru" nelze vytvořit spojitý objekt větších rozměrů. Taktéž pak, z čistě jednorozměrných objektů nelze vytvořit objekty dvourozměrné .... analogicky by tedy element jakéhokoliv prostoru měl mít tolik rozměrů, kolik má prostor který tvoří.

Ano. Chce to znát výpočty s limitami.

proč s limitami, bod prý je dlouhý PŘESNĚ nula, tedy nikoliv limitně se blížící nule a proto je v tomto případě limita nepotřebná. Jednoduše řečeno, pokud je bod PŘESNĚ nula dlouhým, pak sousední body leží v jednom a tomtéž místě (bodě).

Z důvodu přehlednosti diskuse, jsem zkopíroval část odpovědi pana Chudáčka sem :

"Mylite se. Ciselna osa je spojita a presto, nebo prave proto, neexistuje sousedni bod stejne jako neexistuje sousedni realne cislo. Dukaz je jednoduchy sporem. Kdyby cislo A melo sousedni cislo, rekneme B, tak je mezi nimi cislo (A plus B) / 2. Coz je spor. Tedy A nema sousedni cislo.

Prekvapilo mne, co zde pisete, ze si myslite, ze musi existovat sousedni bod nebo sousedni cislo."

Ano, tedy tento důkaz říká co? Že neexistuje sousední bod? Vlasně ano, ale to není nic proti tomu co tvrdím. Ten důkaz říká že mezi dva body A a B je možno vložit libovolně mnoho dalších bodů. Proto tedy předpoklad toho že body A a B sousedí, ať už zvoleny jakkoliv neplatí. Jak jsem ale v původním článku napsal, pokud jsou body A i B "dlouhé" přesně nula, pak leží na stejném místě, a tudíž (0 + 0) /2 = 0 , tedy bod C je opět na stejném místě. Jistě pokud považujeme body na stejném místě za různé pak je na tomto místě možno vytvořit neomezemě (nespočetně) mnoho bodů, ale podle jiného článku který jsem četl, je nutno bod chápat spíše jako "místo" než jako "objekt", tedy v případě nekonečné jemnosti prostředí (matematiky) je možno najít mezi místy A a B nekonečně mnoho dalších míst ale problém je, že řazením těchto "míst" vedle sebe jaksi z původního místa A vůbec nevyjdeme, zůstaneme stále v místě (bodě) A. Nemohu si pomoct, ale podle mne je to důkaz, že z bezrozměrných "objektů" , z míst, prostě nelze zkonstruovat objekty vícerozměrné. Důkaz výše je tedy spíše vyjádřením toho, že dva body A a B nemohou být v různých - od sebe jakkoliv vzdálených místech, ale že všechny body musí být v jednom a tomtéž místě. Jsou li body A , B .... ve stejném místě a mají nulové rozměry , je to důkaz toho, že jde stále o jeden a tentýž bod, tedy jejich označování jinými jmény je zbytečné.

Když to teď po sobě znovu čtu, je váš důkaz vlastně důkazem "nespojitosti číselné osy"

Mate tam hodne chyb. Mimo jine:

1. Jiz v nadpisu. Sousedni body neexistuji. Mezi kazdymi - byt sebeblizsimi body - lezi vzdy nekonecne (dokonce nespocetne) mnoho bodu.

2. Scitat muzeme konecne mnoho cisel nebo spocetne mnoho cisel (to se nazyva nekonecne rady). Nemuzeme vsak scitat nespocetne mnoho cisel. Cisel nebo bodu na intervalu (0,1) je vsak nespcetne mnoho, tj. nemuzeme je ocislovat vsemi prirozenymi cisly 0, 1,2, 3, ...

Pokud vsak z intervalu (0,1) vyberete jen spocetne mnoho cisel, napr. vsechna racionalni cisla v tomto ontervalu, tak je mira teto spocetne mnoziny 0.

Bod (napr. bod 0) je uzavreny interval (0,0), mel bych pouzit jine zavorky, ty vsak na mem mobilu nemam. Bod je skutecne usecka delky 0, a ne limitne delky 0.

Nedavno jste se mne zeptal v jine diskusi, co to je bod. Neco jsem Vam jako uvod o tom napsal. Vidim, ze Vas tento problem stale drzi. Preji Vam mnoho uspechu v hledani. :-)