Klávesové zkratky na tomto webu - základní
Přeskočit hlavičku portálu

Upozornění

Litujeme, ale tato diskuse byla uzavřena a již do ní nelze vkládat nové příspěvky.
Děkujeme za pochopení.

Zobrazit příspěvky: Všechny podle vláken Všechny podle času
Foto

J82a42n 20Ř93e78h55á76č10e64k 7190916291545

Dobrý den. Mám dotaz. Představme si bod na číselné ose sedící přesně na značce "0". Na jaké značce (tedy v jaké hodnotě) sedí ten "sousední bod"?

A nebo přesněji: představme si posloupnost bodů 1/n (tedy 1/1, 1/2, 1/3, 1/4,...), která se k tomu našemu bodíku postupně blíží. Jeden každý bod z intervalu (0,1) má tu vlastnost, že je to buď bod naší posloupnosti a nebo leží přesně mezi dvěma čísly té posloupnosti. Vezměme si tedy "sousední bod" nuly zprava. Mezi kterými konkretními čísly té posloupnosti leží? A nebo je to přímo jeden z jejích členů? Pokud ano, tak který?

+1/0
27.8.2016 22:54

R67a55d45e56k 58Š17t12e16m58b59e40r55a 2903282930257

Pokud - z definice - bod má opravdu nulovou délku, pak sousední bod bodu na značce "0" SEDÍ také na začce "0". Sousední bod zleva nebo zprava pak nemá smysl, protože skutečně přímo sosusedící je pouze bod na stejném místě. Jakkoliv (málo) vzdálený bod už není skutečně sousední, jak dokazuje důkaz sporem uvedený panem Chudáčkem. Tedy, podle mého - skromného názoru - body opravdu nemají SKUTEČNĚ sousední body, tedy alespoň ne takové, které by zároveň splňovaly podmínku že neleží zároveň ve stejném místě, a číselná osa ( i např. úsečka ) není spojitá, tedy není jednorozměrná, ale je to pouze řada bezrozměrných míst, netvořící spojitý jednorozměrný objekt. Z toho podle mne plyne , že z objektů o nulovém "průměru" nelze vytvořit spojitý objekt větších rozměrů. Taktéž pak, z čistě jednorozměrných objektů nelze vytvořit objekty dvourozměrné .... analogicky by tedy element jakéhokoliv prostoru měl mít tolik rozměrů, kolik má prostor který tvoří.

0/0
28.8.2016 8:32

V47l18a85d80i24m94í12r 41H16r25u12b36ý 4187793704789

Ano. Chce to znát výpočty s limitami.

0/0
27.8.2016 13:40

R31a78d60e88k 49Š62t81e21m94b73e47r85a 2613862750497

proč s limitami, bod prý je dlouhý PŘESNĚ nula, tedy nikoliv limitně se blížící nule a proto je v tomto případě limita nepotřebná. Jednoduše řečeno, pokud je bod PŘESNĚ nula dlouhým, pak sousední body leží v jednom a tomtéž místě (bodě).

0/0
27.8.2016 18:16

R28a49d34e63k 10Š10t59e51m17b37e70r76a 2923172130277

Z důvodu přehlednosti diskuse, jsem zkopíroval část odpovědi pana Chudáčka sem :

"Mylite se. Ciselna osa je spojita a presto, nebo prave proto, neexistuje sousedni bod stejne jako neexistuje sousedni realne cislo. Dukaz je jednoduchy sporem. Kdyby cislo A melo sousedni cislo, rekneme B, tak je mezi nimi cislo (A plus B) / 2. Coz je spor. Tedy A nema sousedni cislo.

Prekvapilo mne, co zde pisete, ze si myslite, ze musi existovat sousedni bod nebo sousedni cislo."

Ano, tedy tento důkaz říká co? Že neexistuje sousední bod? Vlasně ano, ale to není nic proti tomu co tvrdím. Ten důkaz říká že mezi dva body A a B je možno vložit libovolně mnoho dalších bodů. Proto tedy předpoklad toho že body A a B sousedí, ať už zvoleny jakkoliv neplatí. Jak jsem ale v původním článku napsal, pokud jsou body A i B "dlouhé" přesně nula, pak leží na stejném místě, a tudíž (0 + 0) /2 = 0 , tedy bod C je opět na stejném místě. Jistě pokud považujeme body na stejném místě za různé pak je na tomto místě možno vytvořit neomezemě (nespočetně) mnoho bodů, ale podle jiného článku který jsem četl, je nutno bod chápat spíše jako "místo" než jako "objekt", tedy v případě nekonečné jemnosti prostředí (matematiky) je možno najít mezi místy A a B nekonečně mnoho dalších míst ale problém je, že řazením těchto "míst" vedle sebe jaksi z původního místa A vůbec nevyjdeme, zůstaneme stále v místě (bodě) A. Nemohu si pomoct, ale podle mne je to důkaz, že z bezrozměrných "objektů" , z míst, prostě nelze zkonstruovat objekty vícerozměrné. Důkaz výše je tedy spíše vyjádřením toho, že dva body A a B nemohou být v různých - od sebe jakkoliv vzdálených místech, ale že všechny body musí být v jednom a tomtéž místě. Jsou li body A , B .... ve stejném místě a mají nulové rozměry , je to důkaz toho, že jde stále o jeden a tentýž bod, tedy jejich označování jinými jmény je zbytečné.

0/−1
27.8.2016 10:04

R53a24d52e63k 20Š23t54e67m85b17e30r34a 2543492590937

Když to teď po sobě znovu čtu, je váš důkaz vlastně důkazem "nespojitosti číselné osy"

0/−1
27.8.2016 10:11

J30a38r88o32s28l83a12v 81C59h20u63d85á61č80e60k 7524655196245

Pisete: "jak jsem ale v původním článku napsal, pokud jsou body A i B "dlouhé" přesně nula, pak leží na stejném místě, a tudíž (0 + 0) /2 = 0."

Nechapu proc by pak body A a B musely lezet na stejnem miste. Timto diskusi s Vami zde koncim.

0/0
27.8.2016 11:21

R83a93d68e45k 11Š95t19e20m45b89e46r95a 2493512620567

leží-li body A a B - PŘESNĚ - 0 cm od sebe, jsou prostě na stejném místě. Co je na tom nepochopitelného?

0/0
27.8.2016 18:20

J67a61r63o67s58l93a24v 74C87h94u70d64á14č56e20k 7704685866775

Mate tam hodne chyb. Mimo jine:

1. Jiz v nadpisu. Sousedni body neexistuji. Mezi kazdymi - byt sebeblizsimi body - lezi vzdy nekonecne (dokonce nespocetne) mnoho bodu.

2. Scitat muzeme konecne mnoho cisel nebo spocetne mnoho cisel (to se nazyva nekonecne rady). Nemuzeme vsak scitat nespocetne mnoho cisel. Cisel nebo bodu na intervalu (0,1) je vsak nespcetne mnoho, tj. nemuzeme je ocislovat vsemi prirozenymi cisly 0, 1,2, 3, ...

Pokud vsak z intervalu (0,1) vyberete jen spocetne mnoho cisel, napr. vsechna racionalni cisla v tomto ontervalu, tak je mira teto spocetne mnoziny 0.

Bod (napr. bod 0) je uzavreny interval (0,0), mel bych pouzit jine zavorky, ty vsak na mem mobilu nemam. Bod je skutecne usecka delky 0, a ne limitne delky 0.

+2/0
26.8.2016 23:02

J42a76r72o79s17l43a89v 43C45h58u23d54á75č26e89k 7244555256675

Nedavno jste se mne zeptal v jine diskusi, co to je bod. Neco jsem Vam jako uvod o tom napsal. Vidim, ze Vas tento problem stale drzi. Preji Vam mnoho uspechu v hledani. :-)

+2/0
26.8.2016 23:12

R61a37d35e16k 80Š43t47e25m94b70e12r50a 2353842460167

Vsechno co pisete jsem jiz slysel az na jednu "drobnost" a to, ze SOUSEDNI BODY NEEXISTUJI. Je to zajimava informace. Odhledneme li od toho, ze mezi kazdymi dvema body je nespocetne mnoho dalsich bodu , je tam jeste neco jineho ? Tedy je tam nejaka mezera ? Pokud ne, musi existovat sousedni body. Nebo na to nelze pouzit logiku? Pak je geometrie nelogicka veda.

0/0
26.8.2016 23:34

J46a95r92o76s88l25a26v 51C93h80u60d79á30č67e96k 7954255916705

Pochopitelne je tam mezera. Body na usecce (0,1) si muzete predstavit jako cisla mezi 0 a 1. Kdyz si vemete dva ruzne body z tohoto intervalu, nazveme je a a b, tak je mezi nimi napr. bod (a plus b) / 2.

+1/0
26.8.2016 23:45

R87a28d30e56k 22Š55t16e63m36b63e25r75a 2383792540877

to samozřejmě , ale já slovem mezera myslel místo kde není NIC, tedy kde není žádny bod (žádné číslo). Pokud je mezi boty A a B bod C a další (nespočetně mnoho dalších) neznamená to, že bod A a B sousedí, ale že musí existovat body s jinými OZNAČENÍMI a ty spolu sousedí. Prostě osa čísel je buď spojitá nebo nespojitá. Pokud je spojitá musí existovat sousední čísla. Je lhostejno, že nevíme jak se jmenují (jaká je jejich hodnota)

0/0
27.8.2016 0:11

J73a30r40o30s54l90a39v 23C14h53u31d97á53č75e31k 7884545636775

Mylite se. Ciselna osa je spojita a presto, nebo prave proto, neexistuje sousedni bod stejne jako neexistuje sousedni realne cislo. Dukaz je jednoduchy sporem. Kdyby cislo A melo sousedni cislo, rekneme B, tak je mezi nimi cislo (A plus B) / 2. Coz je spor. Tedy A nema sousedni cislo.

Prekvapilo mne, co zde pisete, ze si myslite, ze musi existovat sousedni bod nebo sousedni cislo. Mrkl jsem ted na predposledni vas blog "symboly nebo cisla". A tam mate problem s chapanim nekonecna v matematice. Myslim si, ze to je vlastne podobny problem jako zde. Vy nejste hloupy, Vy jste koumak. Avsak nechapete, ze matematicke nekonecno je neco jineho nez nekonecno ve fyzikalnim svete nebo nekonecno ve fyzice. Tam pisete, ze svet je konecny a tak existuje nejake nejvetsi cislo. Zijeme sice v konecnem vesmiru, avsak v matematice pracujeme s mnoha nekonecny a matematicky euklidovsky prostor je nekonecne velky.

Pro elementarni castice existuji kvanta. V kristalicke mrizce asi existuje k atomu vedlejsi atom. V matematickem trojrozmernem euklidovskem prostoru vsak neexistuje vedlejsi bod.

Nekteri fyzici si dokonce mysli, ze i casoprostor je kvantovan. To se vsak jeste neprokazalo. Kdyby to tak bylo, tak by asi bod v realnem prostoru mel vedlejsi body. V soucasne matematice to vsak tak neni.

Zaverem, matematicky prostor je v jistem smyslu mnohem vetsi a mozna i jemnejsi nez fyzikalni prostor, jak jej vidi soucasna fyzika. Frapantni je, ze pro matematiky je jednodussi pracovat s takto nekonecne velkym a nekonecne jemnym prostorem nez s konecnym prostorem nezname velikosti a kvantovanym neznamou zrnitosti.

Preji Vam dobrou noc nebo dobre rano. Jelikoz Vas matematika zajima, tak muzete kouknout na muj clanek "Vzpominka na Petra Vopenku". Tam uvidite, ze existuji ruzne teorie mnozin a v dusledku toho i ruzne matematiky.

+1/0
27.8.2016 1:03

R18a50d80e10k 16Š11t96e94m93b81e35r54a 2263932140817

pred chvili jsem ho videl :)

diky

0/0
27.8.2016 1:16

J29a85r22o25s98l54a10v 25C90h10u24d34á23č58e70k 7544405356785

Oprava

V mrizce krystalu asi existuje k molekule vedlejsi molekula. ....

0/0
27.8.2016 7:52

J66a83r74o76s52l45a50v 57C22h97u52d34á13č59e92k 7954435386685

Nakonec se ptate: nebo je soucet nekonecne mnoha 0 rovno 1? Odpoved je i neni. To zalezi na tom, co tim souctem myslite.

Soucet spocetne mnoha 0, tj. 0 plus 0 plus 0 plus ... je vzdy 0. Avsak sjednoceni nespocetne mnoha mnozin miry 0 muze byt nenulova, napr. 1. V tomto pripade bychom mohli rici, soucet nespocetne mnoha 0 muze byt 1. I kdyz to obecne pravda neni. Existuji nespocetne mnoziny miry 0. Napriklad tzv. Cantorovo diskontinuum, ktere v jednom ze svych poslednich blogu popsal Jan Rehacek.

0/0
26.8.2016 23:39

R73a36d30e93k 86Š89t11e52m94b77e90r34a 2393912790547

Úsečky mohou být různě dlouhé, délku 1 jsem zvolil pro jednoduchost. Zajímavé by bylo, jestli množství "nul" pro délku 1 by bylo poloviční než pro délku 2. Jelikož však PRÝ je na dvou úsečkách různé délky STEJNĚ bodů, asi by jich bylo stejně a je tedy otázkou v čem by se řada "nul" lišila, a proč by součet ("sjednocení") bylo jednou 1 a podruhé 2.

0/0
27.8.2016 0:20

J20a74r55o86s45l42a69v 34C48h48u63d73á75č11e60k 7274305376755

Nezbyva Vam tedy nez si koupit koupit a prostudovat nejakou knihu o teoriii mnozin a knihu o matematicke analyse. Pak to pochopite. :-)

0/0
27.8.2016 7:39

R84a70d49e46k 17Š77t19e29m63b34e17r51a 2803172800127

Velmi Vám děkuji za váš čas a vědomosti, beru si vaše doporučení k srdci.

0/0
27.8.2016 10:06

R70a14d45e88k 29Š25t55e47m10b54e67r81a 2693392520697

ještě ad 1 - pokud jsou body "sebebližší" pak ano, pokud jsou ale od sebe PŘESNĚ nula cm daleko, pak ne. Pak jsou to oba jeden a tentýž bod.

0/0
27.8.2016 18:23



AUDIOZÁZNAM

Petice

Zmeškali jste přenos čtení Davida Vlka? Poslechněte si ho tady.



Redakční blogy

  • Redakční
               blog
  • Blog info
  • První pokus
  • Názory
               a komentáře

TIP REDAKCI & RSS

Najdete na iDNES.cz

mobilní verze
© 1999–2017 MAFRA, a. s., a dodavatelé Profimedia, Reuters, ČTK, AP. Jakékoliv užití obsahu včetně převzetí, šíření či dalšího zpřístupňování článků a fotografií je bez souhlasu MAFRA, a. s., zakázáno. Provozovatelem serveru iDNES.cz je MAFRA, a. s., se sídlem
Karla Engliše 519/11, 150 00 Praha 5, IČ: 45313351, zapsaná v obchodním rejstříku vedeném Městským soudem v Praze, oddíl B, vložka 1328. Vydavatelství MAFRA, a. s., je členem koncernu AGROFERT.